В далёком 1978-м году (задолго до выхода на экраны фильма братьев Ванчовских) я был пленён одним из постулатов теоретической кибернетики – теорией элементарного автомата, позволяющего свести все-все сложные процессы поведения живых существ (в том числе и человека!) к некой (более-менее сложной) Матрице переходов конечных состояний. Пленён настолько, что написал «псевдонаучное» эссе о поведении студента, которое даже опубликовала одна из многочисленных стенных газет родного вуза (МИФИ). Теория моя обладала всеми признаками «научности» - повторяемостью и воспроизводимостью: каждый студент, воспользовавшись данными из своей зачётки, мог создать модель своего поведения и узнать (с высокой степенью достоверности) какую оценку на будущем экзамене сулит ему всемогущая Матрица…
Не судите меня строго, это все-таки 78-й год прошлого века!

Вероятностные методы оценки результатов экзаменов

Сергей Алексеев К9-08 МИФИ 1978 год

   «Предлагаемые методы позволяют любому студенту на основе тщательного анализа своей зачётной книжки и минимального количества вычислений с достаточной степенью точности прогнозировать результат любого экзамена. Методы основаны на элементарной теории вероятностей и потому доступны студентам младших курсов. Автор выражает признательность всем кафедрам института за возможность собрать материал прямо во время экзаменов, которая была ему предоставлена.

1. ВВЕДЕНИЕ

    В общем случае экзамен можно представить как процесс, подчинённый только случайным воздействиям. Разумеется, необходимо полностью исключить такие параметры как успеваемость студента в семестре, знания, накопленные к экзамену, посещаемость и прочие. Тогда оценка, полученная на экзамене, будет величиной чисто случайной, зависящей от таких же случайных величин: настроение преподавателя, время года, суток, наличия чёрных кошек в районе института и других аналогичных. Тогда, имея в распоряжении оценки за прошлые сессии, а для большей точности и вступительных экзаменов, можно оценить вероятность появления той или иной оценки на предстоящем экзамене.

2. РАСЧЁТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ

    Предположим, что некоторый студент учится на четвёртом курсе и значит, сдал экзамены за 7 семестров + вступительные. Пусть его оценки распределены следующим образом:

   Из таблицы видно, что студент сдал всего 37 экзаменов. Сумму баллов и количество экзаменов в каждую сессию можно занести в другую таблицу:

   Легко рассчитать математическое ожидание для студента вообще (по итогам всех сессий) и для каждой сессии в отдельности. Результаты расчёта для данного студента приведены ниже:

   Математическое ожидание по итогам всех экзаменов (рейтинг) для данного студента равно - 4,13.

   Анализируя таблицу математических ожиданий и учитывая, что чётное номера сессий приходятся на осень, а нечётные на весну можно сделать ряд выводов:
1. «Весна пора учёбы»;
2. Студент неуклонно повышает свою успеваемость;
3. Средняя оценка любого экзамена неуклонно стремится к 4,13;

3. РАСЧЁТ ДИСПЕРСИИ

    Продолжая расчёты можно оценить среднее (за каждую сессию) отклонение реальных оценок от величины математического ожидания, то есть дисперсию оценки. Значения дисперсии для каждой сессии приведены ниже:

   На основании таблицы можно сделать следующие выводы:
1. Природа хитра, но не коварна;
2. Колесо фортуны всё-таки вертится.

4. СТУДЕНТ, КАК ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ АВТОМАТ

    На экзамене студент может получить одну из четырёх возможных оценок: 2, 3, 4 или 5. Если рассматривать эти оценки, как некоторые устойчивые состояния, то получение следующей оценки, независимо от того в какой сесcии она получена - в этой или следующей, является переходом в новое устойчивое состояние. Можно составить матрицу переходов, каждое число которой есть вероятность перехода в следующее состояние, если система (студент) находился до этого в данном состоянии. Для данного студента матрица будет иметь вид:

   Элементарный автомат, построений по этой матрице, будет иметь граф переходов следующего вида:

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    Суммируя всё вышеизложенное можно сказать, что разработанный метод прогнозирования оценок может быть полезен при сдаче экзаменов. При этом необходимо помнить следующие истины:
1. Экзамен это лотерея (на старших курсах – беспроигрышная);
2. Чем меньше знаешь, тем легче ориентироваться в своих знаниях;
3. Лучше произвести расчёты, чем гадать на картах;
4. Главное на экзамене - спокойствие (нервные клетки, потраченные на преподавателей не восстанавливаются).

   Помня об этих истинах в период подготовки к экзаменам, вы всегда сможете уберечь свою нервную систему от излишнего напряжения, которое вас только утомляет, не принося никакой пользы. Заканчивая эту большую научную работу, хочется пожелать всем без исключения студентам «ни пуха, ни пера!»

Под текст

Автор на семинаре по физике. МИФИ Москва 1976 год